Papierflieger

 

 
 

Gerhard Rath

 
Die folgenden Ausführungen folgen hauptsächlich den Internetseiten von Ken Blackburn, dem Weltrekordhalter im Langzeitflug


Papierflieger und richtige Flugzeuge fliegen im Prinzip nach denselben physikalischen Gesetzen, bei beiden geht es um Größen wie Auftrieb, Luftwiderstand oder Stabilität. Natürlich gibt es auch Unterschiede in der Aerodynamik, die großen Unterschiede im Aussehen und in der Form lassen sich aber eher auf praktische Gründe zurückführen.

 
Warum Papierflieger anders aussehen als Flugzeuge

Die meisten Flugzeuge haben Tragflächen, einen Heckteil und einen Rumpf, der Passagiere und Gepäck aufnimmt. Die meisten Papierflieger haben nur eine Tragfläche und vielleicht eine Falte, um sie zu halten.
 

Gründe für diese Unterschiede:

Hecktragfläche und -klappen eines Flugzeugs erlauben Gewichtsverlagerungen während des Fluges - durch Bewegungen von Passagieren oder Verbrauch von Treibstoff - bei gleichbleibender Flugstabilität. Der Schwerpunkt kann sich innerhalb eines gewissen Bereichs bewegen. Jedes Flugzeug besitzt aber einen neutralen Punkt - gelangt der Schwerpunkt hinter diesen, so wird die Fluglage unstabil. Je weiter vor dem neutralen Punkt der Schwerpunkt ist, desto stabiler wird das Flugzeug, muss aber seine Heckklappen weiter aufstellen um die Nase wieder zu heben. Papierflieger haben keine Schwerpunktverlagerungen, brauchen also keine Heckflügel.

Weiters würde der Einsatz der Landeklappen die Flugzeugspitze kippen, auch hier wirken die Heckklappen gegensteuernd. Ein Papierflieger besitzt jedoch keine Landeklappen.

Die Richtungsstabilität eines Flugzeugs kommt von der vertikalen Heckflosse und von seinem Rumpf. Beim Papierflieger erhöht sich die Stabilität durch eine rumpfähnliche Falte (dient auch zum Halten) und durch aufgeklappte seitliche Tragflächenteile.

Tragflächenform

Papierflieger haben normalerweise kurze Flügel. Das Verhältnis von Spannweite zur Länge Vorderkante-Hinterkante (mittlere Tiefe) eines Flügels wird als Streckung bezeichnet und ist eine wichtige Charakteristik für Tragflächen. Für Unterschallgeschwindigkeit verringert sich der Tragflächenwiderstand durch Erhöhen der Streckung, also etwa Vergrößern der Spannweite oder Verringern der Tiefe. Segelflugzeuge haben zum Beispiel sehr lange, schmale Flügel, was hohen Auftrieb bei geringem Luftwiderstand bedeutet. Papierflieger haben Tragflächen mit kleiner Streckung. Gründe dafür:

 

Fliegen bei kleinen und mittleren Reynolds-Zahlen

Papierflieger sind kleiner und langsamer als die meisten anderen Fluggeräte. Wie bei jedem umströmten Objekt hängt die Aerodynamik zuerst von der Grenzschicht (boundary layer) ab - die vorbeiströmende Luft wird dort von der Oberfläche gebremst. Die Strömung in der Grenzschicht ist am vorderen Teil des Flügels laminar, wird dann aber turbulent.

Die Reynolds-Zahl gibt das Verhältnis zwischen Trägheitswiderstand (Luftwiderstand, nach Newton) und Zähigkeitswiderstand (nach Stokes). Je größer sie ist, desto geringer ist der Einfluss der Zähigkeit des Mediums.
 
Rho: Dichte des Mediums (Luft: 1,33 kg/m3)    
l: Länge des Objekts   
v: Geschwindigkeit des Objekts   
Eta: Zähigkeit des Mediums (Luft: 1,7.10-5 Ns/m2)  
 

Zum Beispiel haben Pilzsporen einen Durchmesser von 0,005 mm, eine Fallgeschwindigkeit von 4,5 mm/s und damit eine Reynoldszahl von etwa 0,0016. Für sie wirkt die Luft wie ein klebriges Medium (1)

Für Papierflieger ergibt sich mit l=0,2 m und v=2 m/s eine Reynolds-Zahl von über 30.000. Tragflächen von Verkehrsflugzeugen haben Reynolds-Zahlen um die 6.000.000. Der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung erfolgt aber schon bei Reynolds-Zahlen von 10.000, also zwischen dem Viertel und der Hälfte des Flügels. Natürlich ist für Papierflieger die Viskosität viel stärker spürbar als für Flugzeuge, das heißt: mehr Luftwiderstand und weniger Auftrieb.

Die niedrige Reynolds-Zahl bedeutet auch, dass dünne Flügel am besten sind. Bei dicken Blättern löst sich die laminare Strömung etwa bei der Hälfte des Flügels ab, was hohen Luftwiderstand und geringen Auftrieb bedeutet.

Die Flügel sollten nicht dicker als 3 bis 5% der Tiefe sein.

Den Unterschied in den Reynolds-Zahlen erkennt man auch im Tierreich: Vögel fliegen schneller als Papierflieger, sie haben dickere Flügel, die langsameren Insekten dagegen flache (z.B. Schmetterlinge).
 
 

Praktische Hinweise

 
 

V-Stellung (Dihedral) 
 
 
 

Einer der häufigsten Fehler bei Papierfliegern sind herabhängende Flügel. Diese vermindern die seitliche Stabilität des Fliegers. Entweder dreht er sich auf den Rücken oder er beginnt eine spiralförmige Drehbewegung um seine Längsachse - beides führt zum raschen Absturz.

Die Enden der Flügel sollten die höchsten Punkte sein (V-Form)
 
Warum erhöht diese Form die Stabilität? Kippt das Flugzeug zum Beispiel nach links, so erzeugt die linke Fläche mehr Auftrieb als die rechte, die nun einen kleineren Angriffswinkel bietet - das Flugzeug strebt in die stabile Lage zurück. 

Das Foto stammt aus den hervorragenden Internetseiten der WDR-Sendung Quarks&Co zum Thema Fliegen 

 

Schwerpunkt

Befindet sich der Schwerpunkt im sogenannten neutralen Punkt, hat der Flieger eine neutrale Stabilität im waagrechten Flug. Je weiter der Schwerpunkt vor dem neutralen Punkt liegt, desto stabiler wird der Flug, liegt er dahinter, ist der Flug nicht stabil.

Für rechteckige Flügel liegt der neutrale Punkt bei etwa 1/4 der Länge des Fliegers im vorderen Teil, für Delta-Flügel etwa bei der Hälfte.

Stabilität heißt, dass der Flieger unempfindlich gegen Störungen ist und wieder in seine normale Fluglage zurückkehrt, oft nach einigen Auf- und Abschwingungen. Ein unstabiler Flieger taucht entweder mit seiner Nase ab oder steigt mit ihr auf, nimmt aber keine Lage dazwischen ein.

Liegt der Schwerpunkt weit vorne, wird der Flieger stabiler, tendiert aber zu immer größeren Geschwindigkeiten. Zum Ausgleich müssen die Heckklappen aufgestellt werden - ein klassisches Papierfliegerdesign: Schwere Nase, aufgestellte Heckklappen.

 

Flügelquerschnitt

Flugzeuge haben die bekannten Tragflächenquerschnitte mit gerundeter Ober- und eher flacher Unterseite. Die Flügel von Papierfliegern müssen dagegen dünn sein (niedrige Reynolds-Zahl) und dürfen nur eine geringe Krümmung aufweisen - und diese nur im vorderen Teil des Flügels. Stärkere Krümmungen lassen die Nase abtauchen und benötigen ein Heck als Ausgleich. Papierflieger können ohne Nachteile glatte Flügel ohne Krümmung haben, mit schmalen Vorderkanten - diese begünstigen sogar etwas die auftriebsfördernde Wirbelbildung, die allerdings bei den niedrigen Geschwindigkeiten keine allzu große Rolle spielt.

 

Flugprobleme und Lösungen

 

Versuche und Wettbewerbe

(a) Eine ganz einfache Grundform (z.B. der Pfeil) wird zuerst getestet, etwa indem er 5 mal gleich geworfen wird und die Flugweite gemessen wird. Dann werden gezielt kleine Veränderungen angebracht und mit jeder wieder 5 Versuche gemacht - z.B. Heckklappen, Seitenklappen, Verändern der Schwerpunktlage (Büroklammer) usw.

(b) Ein Problem ist der reproduzierbare Start . Möglich wäre ein Start mittels Gummizug: Auf einem Brett ist vorne ein Gummi befestigt, dessen Schlaufe in die Büroklammer des Fliegers eingehängt wird. Durch eine Skala (Dehnung des Gummis) kann man auch das Verhalten bei verschiedenen Startgeschwindigkeiten untersuchen. Weiters lässt sich der Einfluss des Startwinkels analysieren.

Mögliche Wettbewerbe in Klassen (siehe auch: (2), S. 29)

 

Links, Literatur
 



(1) B. Rodewald, H.J. Schlichting: Wenn Wasser schlüpfrig und Luft klebrig wird... In: Praxis der Naturwissenschaften - Physik 5/1988, S. 22 ff
(2) W. Diem: Flugobjekte zum Selberbauen. Hugendubel, 1995. Neben Papierfliegern werden Heißluftballons, Helikopter, Katapultflieger, Drachen und Bumerangs beschrieben.
(3) R. Wodzinski: Wie erklärt man das Fliegen in der Schule? In: plus lucis 2/99, S. 18ff
(4) T. Clarke: Neue Flieger aus Papier. Christophorus-Verlag 1999
(5) J. Andrews: Flugmodelle aus Papier. Südwest-Verlag 1998
(6) Ken Blackburn, Jeff Lammers: Papierflugzeuge. Weltrekorde zum Nachbauen