MPh8 - Mathematik-Physik koordiniert unterrichten

Ein IMST3-Projekt für die 8. Klasse Realgymnasium

Waltraud Knechtl, Gerhard Rath
BRG Kepler Graz


 

 

Inhalt

Ausgangssituation

Ziele und Methoden, Koordinierte Themen

Ablauf

Grundbildung, Standards, Kompetenzen

Koordinierte Themen, Maturatraining, Fachübergreifende Reifeprüfungen

Evaluation

Quellen


-> Dokumentation (pdf, 630 kB)

-> Kurzfassung

 

Dieses Projekt bildete den Abschluss einer Serie entsprechender Koordinationen, die wir in den Klassen 5 bis 7 der AHS Oberstufe in den letzten Jahren durchgeführt haben. Wenig kreativ, aber praktisch folgte auf MPh5, MPh6 und MPh7 der Titel MPh8, allesamt Projekte im Rahmen des MNI-Fonds. In dieser Entwicklung wurde das Spannungsfeld zwischen Grundbildung und Anspruchsniveau immer deutlicher spürbar, was sich mit der 8. Klasse noch verschärfen sollte. Immerhin waren zwei- und dreistündige Schularbeiten zu schreiben, aus Mathematik bestritten alle Schülerinnen und Schüler die schriftliche Reifeprüfung.

Gerade diese war für uns eine Herausforderung. Schaffen wir es, dort ein Beipiel mit physikalischem Kontext unterzubringen? Das klingt leichter, als es war, denn: Die drei 8. Klassen bekamen die gleiche schriftliche Matura, hatten aber in Mathematik verschiedene Lehrkräfte – nicht alle nahmen am koordinierten Unterricht teil. Aus Physik waren die Klassen ohnehin in Gruppen geteilt, einige mit Schularbeiten aus diesem Fach, einige ohne, natürlich auch sie von verschiedenen Lehrkräften betreut.

Damit ist eine der Zielrichtungen skizziert: Koordinierte Aufgaben auf dem Niveau der 8. Klassen im Realgymnasium. Eine zweite betraf die „Erdung“ dieser hochfliegenden Ansprüche, die Orientierung an Ansprüchen der Grundbildung. Diesbezüglich wendeten wir uns den Bildungsstandards zu und versuchten, einiges davon auf unsere Aufgabenstellungen anzuwenden In einer Art Zusammenschau zogen wir Beispiele aus den vergangenen Jahren heran und versuchten diese vielfältiger und bildungsrelevanter umzugestalten.
Der dritte Schwerpunkt unseres Abschlussprojekts lag naturgemäß auf der Evaluation der ganzen Serie: Was hat das Ganze gebracht, was ist dabei herausgekommen?

Ausgangssituation

Wie die beiden vergangenen PISA-Studien zeigen, ist die sogenannte instrumentelle Motivation für Mathematik bzw. Naturwissenschaften von Seiten österreichischer Jugendlicher besorgniserregend gering.

(PISA 2006. Kreise: Mädchen; Rauten: Burschen)

Wie sehr glauben sie, dass sie das Gelernte für ihr späteres Leben brauchen können?
Sind sie motiviert, eine naturwissen- schaftliche Laufbahn einzuschlagen?

(Erste Ergebnisse von PISA 2006 -> PISA Webseite)


Männliche und weibliche Schüler nehmen jeweils den letzten Platz vergleichbarer OECD-Länder ein – sie erachten die Naturwissenschaften nicht als wichtig für ihr späteres Leben. Erschreckend groß ist die Geschlechterdifferenz.

 

(PISA 2003. Dreiecke: Mädchen; Rauten: Burschen)

Schadenfreude von Seiten der Mathematik ist nicht angebracht.

Werfen wir einen Blick auf die Ergebnisse von PISA 2003, wo die entsprechende Frage zum Unterricht aus Mathematik gestellt wurde.
(Haider, G., Reiter, C.: PISA 2003 – Nationaler Bericht. Leykam-Verlag, S. 124)
Auch hier lagen die Burschen auf dem letzten Platz – noch krasser der Abfall der Mädchen, für welche die Skala nach unten beinahe nicht mehr ausreichte.

 

Ein Ausgangspunkt unserer Projekte war die Hypothese, dass eine der Ursachen dieser Resultate in der fehlenden Koordination zwischen den betroffenen Fächern liegt. Etwas überspitzt gesagt: Jedes Fach nimmt sich vom anderen das, was es gerade braucht. Im Physikunterricht taucht die Mathematik als Werkzeug auf, das ganz nach Bedarf hingebogen wird. Die Mathematik sieht Physik als einen Lieferanten für Anwendungen ihrer Kalküle. Nachdem keine Rücksicht auf Systematik oder spezifische Methoden des jeweils Anderen genommen wird, führt dies in den Köpfen der Unterrichteten zu einer Art von gegenseitiger Entwertung.

Unsere Intention war also daher, die Differenzen der Fächer immer wieder zu überwinden, sie gegenseitig ernst zu nehmen. Nach der konstruktivistischen Lerntheorie sollten sich dadurch für die Schülerinnen und Schüler vielfältigere und sinnstiftende Kontexte eröffnen.

Ziele

o Planung und Durchführung koordinierter Sequenzen
o Einbezug von fächerübergreifenden Aufgabenstellungen in die schriftliche Reifeprüfung
o Überarbeiten unserer Beispiele aus der Oberstufe in Bezug auf die Standards für Mathematik und Physik
o Abschließendes zusammenfassendes Training mit einigen der koordinierten Aufgaben aus der Oberstufe
o Evaluation der gesamten Koordination

 

Methoden

Die koordinierten Sequenzen wickelten wir nach dem bewährten Muster der vergangenen Projekte ab: Lehrplanvergleich – koordinierte Jahresplanung – Entscheiden punktueller fächerübergreifender Arbeit.

Mit dem Grundbildungskonzept setzten wir uns nicht mehr näher auseinander. Einige seiner Aspekte werden in unserer Projektarbeit natürlich umgesetzt, etwa durch das fächerübergreifende Element. Womit wir uns aber auseinandersetzten, waren die Bildungsstandards. Wir verglichen die Kompetenzmodelle und versuchten, diese auf einige koordinierte Aufgabenstellungen anzuwenden, um diese gegebenenfalls verbessern zu können.
Für die Evaluation zogen wir drei Methoden heran: Fragebogen für alle Schülerinnen und Schüler der 8. Klassen, Interviews mit einigen ausgewählten sowie eine Bewertung der Ergebnisse in der Arbeit mit koordinierten Beispielen.

 

Koordinierte Themen

Aus den Lehrplänen der 8. Klasse (-> Lehrplanvergleich) erstellten wir eine koordinierte Jahresplanung (-> doc, 35 kB).

Inhaltlich lassen sich für die 8. Klasse Realgymnasium folgende Bereiche koordinieren:

Mathematik Physik
Integralrechnung Relativitätstheorie:
Arbeit im Gravitationsfeld
Stochastik Elemtentarteilchen: Statistische Beschreibung der Mikrowelt
Differentialgleichungen, mathematisches Modellieren Kernphysik
Radioaktiver Zerfall

Das zweite Thema wurde nur qualitativ koordiniert.

Koordinierte Wiederholung

Für das 2. Semester plant die Mathematik eine Wiederholung der wesentlichen Themenbereiche der Oberstufe. Auch diese wird mit Physik koordiniert, indem die parallelen Themen der 5.-8. Klasse nochmals zeitlich abgestimmt angesprochen werden.

Ein gemeinsames Maturatraining ist enthalten, eine der Aufgaben der schriftlichen Reifeprüfung soll eine physikalische Themenstellung haben.

Ablauf des Projekts

Einige Themen boten sich in Folge des Vergleichs der Lehrpläne für fächerparalleles Abwickeln an, wiederum begünstigt durch den Lehrplan aus Physik, der inhaltlich über die 7. und 8. Klasse geht. In den Lehrbüchern für Mathematik fanden sich etliche Aufgaben mit physikalischen Bezügen, von daher also „grünes Licht“ für Zusammenarbeit. Dem standen jedoch einige Probleme entgegen.

Wie wir bereits in den letzten Jahren erfahren haben, bedienen sich die Mathematikbücher physikalischer Kontexte in völlig unsystematischer Weise, meistens wird die Mechanik herangezogen (Bewegungsaufgaben!). Wir zogen nur Aufgaben heran, die zu den Themengebieten der Physik der 8. Klasse passten, was das Angebot stark reduzierte.
Eine organisatorische Problematik wurde schon erwähnt: Verschiedene Lehrkräfte und Gruppenteilungen.

Die Lehrkräfte aus Mathematik gingen parallel vor, nicht jedoch aus Physik. Daher erfuhren die Schülerinnen und Schüler verschiedene Grade der Koordination, je nachdem, in welcher Klasse bzw. Gruppe sie waren.
Von den oben genannten Themen koordinierten wir lediglich zwei in gewohnter Form: Integralrechnung – Arbeit im Gravitationsfeld sowie Differentialgleichungen - Radioaktiver Zerfall.

 

Koordinierte Wiederholung – Standards

Parallel zur konkreten Arbeit in der 8. Klasse nahmen wir uns die koordinierten Beispiele der vergangenen Projekte nochmals vor, aus verschiedenen Gründen.


Lehrerfortbildung
Gerhard Rath hielt am Tag der Mathematik einen Vortrag über die Koordination (-> pdf-Datei). Er musste bemerken, dass die Beispiele, wie wir sie im Unterricht durchgeführt hatten, für Lehrkräfte ohne Physik als Zweitfach zum Teil völlig unverständlich waren – ihnen fehlten die physikalischen Grundlagen. Wir begannen, die Beispiele zu überdenken und umzustrukturieren. Wie können wir die notwendige Physik minimieren und auch für Nicht-Physiker möglichst klar darstellen?

Maturatraining
Zum Ende der 8. Klasse wird in Mathematik traditionell der Stoff der gesamten Oberstufe wiederholt, um auf die schriftliche Reifeprüfung vorzubereiten. Die Physik schloss sich an und wiederholte einige der koordinierten Beispiele. Diese Phase wurde auch zur Evaluation herangezogen.

Standards und Aufgabenkultur
Um unsere Zielrichtung der Grundbildungsrelevanz nicht aus den Augen zu verlieren, befassten wir uns mit den Standards aus Mathematik und Physik (bzw. den Entwürfen, die in Diskussion waren). Wir analysierten unsere koordinierten Beispiele unter diesem Aspekt und überarbeiteten sie zum Teil. Unsere Absicht war, die Aufgaben im Hinblick auf erwünschte Kompetenzbereiche vielfältiger zu machen.

Evaluation
Zum Schluss wollten wir es natürlich noch einmal wissen. Parallel zu den abschließenden Wiederholungs- und Trainingsphasen konfrontierten wir unsere Schülerinnen und Schüler mit Fragebögen und Interviews, um etwas über den Erfolg unserer mehrjährigen Arbeit zu erfahren. Hier kam uns der unterschiedliche Unterricht entgegen, wir konnten zwischen intensiver Koordination und gar keiner Vergleiche anstellen.

Grundbildung, Standards und Kompetenzen

Von der Grundbildung zu den Standards

Grundbildungskonzept, Leitlinien, Regelstandards, Kompetenzmodelle… - die Vielfalt der didaktischen Begriffe kann einen schon etwas verwirren. Jedenfalls scheint die Implementierung der Bildungsstandards nicht aufzuhalten zu sein. Wir versuchten daher Begriffe zu klären, eine Ordnung zu erkennen und die aktuellen Konzepte auf unsere Projektarbeit anzuwenden.

Die allgemeinste Ebene nimmt das Grundbildungskonzept ein. Es definiert das Verständnis von Grundbildung und formuliert Aspekte davon in Form von Leitlinien. Diese dienen den konkreteren Ebenen als Orientierung. Hier ein Beispiel aus den Standards für Mathematik, in dem mehrere der Leitlinien implizit angesprochen werden:

Mathematische Grundbildung umfasst die Fähigkeit, die Rolle zu erkennen, die Mathematik in der Welt spielt, mathematisches Wissen funktional, flexibel und mit Einsicht zur Bearbeitung vielfältiger kontextbezogener Probleme einzusetzen und unter Zuhilfenahme von Mathematik begründete Urteile abzugeben. (Bildungsstandards 2004, S.19)

Etwas konkreter werden Lehrpläne. Hier werden letztlich Inhalte unter dem Gesichtspunkt des oben umrissenen Bildungsbegriffs in die Form von Zielen gebracht. Auch diese Ebene ist aber so allgemein, dass sie im konkreten Unterrichtsgeschehen oft kaum wirksam wurde, insbesondere was die tatsächlichen Lernergebnisse der Schülerinnen und Schüler betraf.

Den entscheidenden Schritt hinein in die Schulen tätigen die Bildungsstandards. Sie wollen eine Vermittlungsfunktion zwischen abstrakten Bildungszielen und konkreten Aufgabenstellungen einnehmen.

„Bildungsstandards legen fest, welche Kompetenzen Schülerinnen und Schüler bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe nachhaltig erworben haben sollen. Sie konzentrieren sich auf die Kernbereiche des Unterrichtsgegenstandes und beschreiben erwartete Lernergebnisse.“ (Bildungsstandards 2004, S.3)

Im Gegensatz zu den inhaltsorientierten Lehrplänen beschreiben sie die Lernergebnisse in Form von Kompetenzen. Es ist zu beachten, dass damit nicht die oft zitierten allgemeinen Schlüsselqualifikationen gemeint sind, vielmehr handelt es sich um fachbezogene Fähigkeiten, wie die üblicherweise zugrundegelegte Definition von Weinert (2001) zeigt:

"Kompetenzen sind verfügbare und situationsbezogen erweiterbare Fähigkeiten und Fertigkeiten, bestimmte Aufgabenstellungen erfolgreich zu bearbeiten, und die Motivation und die Bereitschaft, die gewonnenen Erkenntnisse in unterschiedlichen Situationen verantwortungsvoll zu nutzen."

Im folgenden meinen wir aber immer die so definierten sach- oder situationsbezogenen Fähigkeiten. Auch diese sind dem Gedanken der Grundbildung insoferne verpflichtet, als sie langfristig und nachhaltig angelegt sind.

"Diese Kompetenzen sollen ihnen nachhaltig, d.h. über die Schule hinaus, zur Verfügung stehen. Während der traditionelle Unterricht, insbesondere Prüfungen und Schularbeiten, sich häufig vorrangig an kurzfristig verfügbaren Kompetenzen orientiert, zielen Standards auf langfristig verfügbare Kompetenzen ab." (Bildungsstandards 2004, S. 14/15)

Es ist notwendig, die vielfältigen Kompetenzen zu systematisieren, einerseits zur adressatengerechten Formulierung, andererseits aber auch für Zwecke didaktischer Forschung. Dies geschieht in sogenannten Kompetenzmodellen, die sich grundsätzlich in zwei Aspekten unterscheiden lassen: (H. Schecker, I. Parchmann: Modellierung naturwissenschaftlicher Kompetenz. ZfDN 2006 - S. 47)

Da die nationalen Standards in Österreich und Deutschland auf normativen Kompetenzstrukturmodellen aufgebaut sind, verfolgen wir im weiteren nur mehr diesen Aspekt.

Kompetenzmodelle

Die uns vorliegenden Modelle strukturieren die erwünschten Kompetenzen in verschiedenen „Dimensionen“. Standards sollen für Lehrkräfte verständlich und anwendbar sein, daher hat man versucht, einfache Modelle mit wenigen Dimensionen zu kreieren, die auch grafisch übersichtlich dargestellt werden können, etwa als Koordinatensysteme. Für Mathematik und Naturwissenschaften werden drei Dimensionen verwendet, die jeweils in verschiedene Bereiche unterteilt sind. Dass diese Normierungen auch für das gleiche Schulfach national unterschiedlich ausfallen, mögen die folgenden Modelle für veranschaulichen.
Sie sind alle für die Naturwissenschaften konzipiert. In Deutschland werden die Inhalte durch fachübergreifende Basiskonzepte ausgedrückt. Für Österreich wurden die Inhalte für die Physik genommen, Handlungsdimension sowie Anforderungsniveau gleichen jenen von Chemie und Biologie.

Österreich, Physik 8. Schulstufe

Deutschland, Physik Mittelstufe


Österreich, Mathematik 8. Schulstufe

Koordinierte Unterrichtssequenzen

Integralrechnung - Arbeit im Gravitationsfeld

In den Lehrbüchern für Mathematik finden sich einige physikalische Beispiele im Kapitel Integralrechnung. Neben Bewegungsaufgaben (Weg als Integral der Geschwindigkeit) wird vor allem die physikalische Arbeit herangezogen, im aktuellen Lehrbuch (1) unserer Klassen sogar als eine der wesentlichen Anwendungen.

Indem die Jahresplanung aus Physik mit der Relativitätstheorie begann, gelangten wir über die allgemeine Relativität zum Thema Gravitation (und weiter zu Astrophysik und Kosmologie). So ließ sich auf natürliche Weise die Berechnung der Arbeit im Gravitationsfeld über die Integration des Gravitationsgesetzes mit Mathematik koordinieren.

Methodisch blieben wir in gewohnten Bahnen. Parallel zu den Lehrbuchaufgaben aus (1) wurde in Physik die Formel für die Arbeit abgeleitet und interpretiert. Als kleine Variante bekamen die Schülerinnen und Schüler ein Arbeitsblatt mit einigen Lehrbuchaufgaben und der Aufgabe, nach diesem Vorbild eigene Aufgaben zu erfinden.

-> Aufgaben zur Arbeit im Gravitationsfeld

Eine der witzigen Lösungen erschien am Übungsblatt für die erste Physik-Schularbeit.

Berechne die Arbeit, um deinen „Lieblingsmitschüler“ (er wurde zuvor gemästet und hat momentan 120 kg) mit einer Kanone von einem Schiff aus auf den Mond zu befördern.
Wie viele Tonnen Schwarzpulver werden dazu benötigt, wenn man 280 kJ an Energie aus einem kg umsetzen kann?
Entfernung Erde – Mond: 384.000 km, Masse der Erde: 6.1024 kg

In der Schularbeit selbst wurde neben der Ableitung (Integration) eines der Standardbeispiele des Arbeitsblattes gegeben:

a) Zeige, wie man die Formel für die Arbeit im Gravitationsfeld mittels Integration der Gravitationskraft herleiten kann!

b) Ein Satellit der Masse m = 100 kg befinde sich auf der Erdoberfläche. Welche Arbeit W ist erforderlich, um ihn in 10-fache Entfernung vom Erdmittelpunkt zu bringen?
(Erdradius rE = 6,4.106 m, Erdmasse mE = 6.1024 kg) - Alle Rechenschritte sind festzuhalten!

 

Differentialgleichungen - Radioaktiver Zerfall

 

Abnahmeprozesse waren im Unterricht der Oberstufe bereits öfters vorgekommen, auch als koordinierte Inhalte, zum Beispiel: Exponentialfunktion/Abkühlkurve, Geometrische Reihe/Hüpfender Ball (MPh6) oder die gedämpfte Schwingung eines elektrischen Schwingkreises (MPh7). Daher konnten wir hier auf einiges Vorwissen aufbauen und diese Vorgänge mathematisch von einer neuen Seite beleuchten: Der Integration von Differentialgleichungen.
Allen diesen Prozessen liegt die Sitation zugrunde, dass die Rate der Abnahme der Menge, Zahl oder Intensität ihrer Größe zu diesem Zeitpunkt proportional ist. Die Ableitung der Größe nach der Zeit ist also proportional zur Größe selbst, für die Teilchenzahl N einer radioaktiven Substanz:

dN/dt ~ - N(t)

Mit einer stofftypischen Zerfallskonstante Lambda wird die Proportion zu einer Zerfallsgleichung, der in der Physik bereits die wichtige Größe der Aktivität entspricht (Zerfälle pro Zeit):

dN/dt = - Lambda.N(t)

Die Integration dieser Gleichung wird etwa in unserem Schulbuch Jaros u.a. auf S. 71 durchgeführt, sie führt zum Zerfallsgesetz (N0: Ausgangszahl):

N(t) = N0.e-Lambda.t


Diese Ableitung wurde sowohl in Physik als auch in Mathematik durchgeführt und durch viele Beispiele ergänzt. Sie wurde in der Folge in der 2. Physikschularbeit gegeben.

a) Zeige, wie man aus der Differentialgleichung für die Aktivität einer radioaktiven Substanz durch Integration das Zerfallsgesetz erhält. Erläutere die vorkommenden Größen sowie die mathematischen Schritte!
b) Zeichne die Zerfallskurve von 131J (Halbwertszeit: 8,02 Tage) für einen Monat(30 Tage)! Berechne mindestens 4 Werte.
Berechne: Wie viele Prozent einer bestimmten Ausgangsmenge von 131J sind nach 3 Monaten (90 Tage) noch vorhanden? Welche Aktivität hat dieses Jod dann, wenn die Anfangsmenge 1 Gramm war?
c) Welche Arten von ionisierender Strahlung können für Menschen gefährlich werden? Wie wirken sie jeweils im Körper? Wie kann man sich gegen sie schützen?

 

Koordiniertes Maturatraining

Eine stattliche Zahl von fächerübergreifenden Beispielen hatten wir im Laufe der 4 Jahre erarbeitet. Aus diesen wollten wir zum Ende des Schuljahres der 8. Klassen eine Auswahl treffen, in überarbeiteter Form: Sie sollten gemäß unserem Kompetenzmodell sowie einer aktuellen Aufgabenkultur (H. Schecker, Universität Bremen; J. Leisen, Studienseminar Koblenz) überprüft und gegebenenfalls überarbeitet werden.
Eine schöne Aufgabe für Studierende des Lehramts Physik! Gerhard Rath betreute im Schulpraktischen Seminar 2 im Sommersemester sechs Studierende, die sich dieser Herausforderung annahmen.

Vorbereitung
a) Informationen und Hintergründe zu Bildungsstandards, Kompetenzmodellen und neuer Aufgabenkultur.
b) Aufteilung der Projektberichte MPh5 bis MPh7 (sowie des Rohberichts zu MPh8),
c) Auswahl je eines koordinierten Beispiels
d) Überarbeitung dieses Beispiels nach Maßgabe von Prinzipien der Aufgabenkultur
e) Zuordnung von notwendigen Kompetenzen

Durchführung
Die 6 Aufgabenstellungen wurden den Schülerinnen und Schülern der 8. Klassen in einer Doppelstunde als eine Art freier Stationenbetrieb präsentiert. Da alle Beispiele in sechsfacher Ausführung vorhanden waren, blieben Auswahl und Abfolge den einzelnen Gruppen überlassen. Die Studierenden beobachteten das Lösungsverhalten und betreuten die von ihnen konzipierten Aufgaben. Weiters hatten die Schülerinnen und Schüler den Auftrag, die bearbeiteten Beispiele in unserem Kompetenzmodell einzuordnen, das wir zu diesem Zweck einfacher formuliert hatten.

 

Physik->

 

 

Mathematik

Beobachten, Beschreiben

Ordnen, Darstellen, Protokollieren

 

Untersuchen, Bearbeiten

Vermuten, Fragen stellen, Erkenntnisse gewinnen, Experimentieren, Informationen beschaffen

Bewerten, Entscheiden

Konsequenzen abschätzen, Aussagen hinterfragen, Wissen anwenden

 

Darstellen, Modellbilden

Beziehungen erkennen, Annahmen treffen, Vereinfachungen, in mathematische Form bringen

     

Rechnen, Operieren

Umformen, Konstruieren, Arbeiten mit Tabellen, Grafiken, Berechnen

     

Interpretieren

Zusammenhänge erkennen und darstellen, Sachverhalte deuten

     

Argumentieren, Begründen

Mathematische Aspekte diskutieren, Schlussfolgerungen bilden

     

 

Auswertung:


Jeder Studierende nahm die Antworten der Gruppen zu seinem Beispiel mit und untersuchte Lösungen sowie die Einordnung in den Kompetenzraster. Die Aufgabenstellungen:

A Hüpfende Bälle

B Wie schnell schwingt ein Pendel?

C Wie misst man die Entfernung zu Sternen?

D Zerfallender Bierschaum

E Dynamo

F Autorennen und Physik

-> Die gesamten Aufgabenstellungen mit Lösungserwartung.

Ergebnisse

Eine Doppelstunde war zur Durchführung aller Aufgaben sicherlich zu kurz, daher waren wir zuerst gespannt auf die Auswahl: Mit welchen Beispielen würden sich die Gruppen überhaupt befassen?

Klarer „Sieger“ diesbezüglich war Aufgabe F. Sie wurde von allen Gruppen versucht. Danach kam Aufgabe C. Jeweils 2 Gruppen bearbeiteten dann noch eine der weiteren Aufgaben. Rückfragen ergaben, dass für die Schülerinnen und Schüler zum einen bei den ersten Aufgaben die Physik am verständlichsten (einfachsten) war, zum zweiten waren es theoretische Aufgaben. Entgegen unserem Erwarten bedeutete Experimentieren eine Hürde, es wurde als notwendige Zusatzarbeit gesehen und eher vermieden. Diesbezüglich spielte sicherlich die nahende Reifeprüfung aus Mathematik eine Rolle.
Die Studierenden waren mit dem Einsatz und dem Lösungsverhalten der Gruppen großteils zufrieden, die Aufgaben wurden auch von jenen, die sie in Angriff genommen hatten, überwiegend richtig gelöst.

Auf wenig Gegenliebe stieß allerdings das Einordnen der Aufgaben in den Kompetenzraster, es wurde als lästige Pflichtübung angesehen. Die Zuordnungen der Schülerinnen und Schüler stimmten aber weitgehend mit jenen der Studierenden überein.
Die Aktion wurde von den Studentinnen und Studenten als sinnvoll erachtet, auch für ihr eigenes Lernen des „Lehrens“. Positiv bewertet wurden das Kennelernen eines mehrjährigen Projekts, die vertikale Vernetzung und das fächerübergreifende Element. Natürlich gab es Erfahrungen mit ihren Formulierungen der Aufgaben.

Nachfolgend die Einordnung der Aufgaben in unser Kompetenzraster durch die Schülerinnen und Schüler. Die häufige Nennung von Aufgabe F ergab sich wohl aus der Häufigkeit der Bearbeitung. Erfreulicherweise emfanden die Beteiligten alle Kompetenzen des Modells in irgendeiner Aufgabe vertreten, obwohl der Schwerpunkt bei den „einfacheren“ Fähigkeiten (links oben) lag.

 

Physik->

 

 

Mathematik

Beobachten, Beschreiben

Ordnen, Darstellen, Protokollieren

 

Untersuchen, Bearbeiten

Vermuten, Fragen stellen, Erkenntnisse gewinnen, Experimentieren, Informationen beschaffen

Bewerten, Entscheiden

Konsequenzen abschätzen, Aussagen hinterfragen, Wissen anwenden

 

Darstellen, Modellbilden

Beziehungen erkennen, Annahmen treffen, Vereinfachungen, in mathematische Form bringen

A
B
D
A
B
C
D
C
F

Rechnen, Operieren

Umformen, Konstruieren, Arbeiten mit Tabellen, Grafiken, Berechnen

C D
E
F

Interpretieren

Zusammenhänge erkennen und darstellen, Sachverhalte deuten

A
F
D
E
F

Argumentieren, Begründen

Mathematische Aspekte diskutieren, Schlussfolgerungen bilden

A
F
D
F
C
F

 



Fachübergreifende Reifeprüfung

Mündliche Matura

Die sogenannte fächerübergreifende Schwerpunktprüfung ist eine interessante, aber selten genutzte Option im Rahmen der mündlichen Reifeprüfung. Aus unserer Zusammenarbeit über die ganze Oberstufe bot sich diese Möglichkeit an, sie wurde von einem Schüler wahrgenommen. Für die Vorbereitung wählten wir aus den koordinierten Themengebieten die folgenden aus:

Dazu bekam der Schüler unsere Projektberichte bzw. deren Versionen im Internet.
Von den -> beiden gegebenen Aufgaben wählte der Kandidat Beispiel B, das einen Schwerpunkt unserer Koordination in diesem Schuljahr enthielt (Integration – Arbeit im Gravitationsfeld).

 

Schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik

Dieses Beispiel (-> pdf-Datei) wurde im Rahmen der schriftlichen Reifeprüfung aus Mathematik für die drei achten Klassen als Nr. 2 gestellt.

Ergebnisse

In der A-Klasse lösten von 17 Maturantinnen und Maturanten 15 den Teil a) ganz richtig. Teil b) konnte in 13 Fällen mit der vollen Punktezahl bewertet werden. 10 Kandidatinnen und Kandidaten haben die Differentialgleichung, die Lösung der Differentialgleichung und das Zerfallsgesetz richtig angeschrieben. Ein typischer Fehler bei dieser Aufgabe war, dass die Zerfallskonstante in Wochen und nicht in Sekunden angegeben wurde.

Aufgrund der vielen Nachkommastellen bei der Zerfallskonstante und des Einsatzes eines einfachen Taschenrechners war es den meisten nicht möglich, diese Zerfallskonstante auf 11 Kommastellen genau nachzuweisen. Sie gaben ??auf sechs Dezimalstellen genau an und argumentierten die Ungenauigkeit mit dem Rundungsfehler des Taschenrechners.
Bei fünf Arbeiten wurde die Differentialgleichung vergessen, die Lösung der Differentialgleichung und das Zerfallsgesetz aber angegeben. Nur zwei, eine Maturantin und ein Maturant, haben diesen Teil der Aufgabe gar nicht gelöst. Bei dem Burschen, der eigentlich an Mathematik sehr interessiert ist und anwendungsorientierte Beispiele gerne mag, war das äußerst verwunderlich. Eine mögliche Ursache könnte sein, dass dieser junge Mann in der 7. und 8. Klasse Darstellende Geometrie statt Physik mit Schularbeiten besucht hat.

Die Aufgabe 2d wurde mit der angegebenen Zerfallskonstanten berechnet, bei 11 Arbeiten mit Erfolg. Eine Kandidatin und zwei Kandidaten machten beim Rechnen mit der Gleitkommadarstellung Fehler, obwohl für die Lösung dieses Beispiels die Verwendung der Gleitkommadarstellung aus mathematischer Sicht nicht notwendig gewesen wäre.

Bei der Besprechung der korrigierten schriftlichen Reifeprüfung und der Punkteverteilung diskutierten die beiden Lehrerinnen und der Lehrer über die Auslegung der Formulierung „zeige, dass das Zerfallsgesetz folgende Form hat:“. Die Meinungen waren unterschiedlich. Zum Einen: Es sollte gezeigt werden, dass dieses Zerfallsgesetz die Lösung der Differentialgleichung N´(t) = k.N(t) ist. Der Kollege interpretierte den Text anders und erklärte, dass es elementar sei, die Lösung dieser einfachen Differentialgleichung zu kennen. Das müsse bei dieser Formulierung nicht nachgewiesen werden, sondern nur, dass die Zerfallskonstante den entsprechenden Wert hat.



Die Prozentwerte der richtig gelösten Teilbereiche zeigten ein besseres Abschneiden der 8A Klasse im Vergleich zu den beiden anderen Klassen, in jedem der vier Bereiche. Gerade mit jener Klasse wurde die Koordination zwischen Mathematik und Physik über alle 4 Jahre durchgeführt.

Dass diese Arbeit Früchte trug, legt der Vergleich mit den gesamten Ergebnissen der schriftlichen Reifeprüfung nahe. Die Punkte über alle Beispiele zeigen, dass diesbezüglich die 8.c-Klasse deutlich besser abgeschnitten hatte.

Eine weitere Bestätigung liefert ein Vergleich quer über die drei Klassen. Schülerinnen und Schüler, die an der Zusammenarbeit und damit auch am koordinierten Training teilgenommen hatten, erreichten im Schnitt 7,1 von 10 Punkten auf das Beispiel 2 (71% richtig), die anderen erzielten im Mittel 5,4 Punkte (54 %) – bei nur geringem Unterschied in den Gesamtnoten.

Evaluation

Konzeption

Die Daten für unsere Evaluation der Koordination über vier Jahre erhoben wir im letzten Monat des Unterrichtsjahres der 8. Klassen. Dabei kam uns entgegen, dass in dieser Zeit in beiden Fächern die Lerninhalte der gesamten Oberstufe zusammengefasst und wiederholt wurden.

Untersuchungsfragen

Was blieb bei den Schülerinnen und Schülern nach 4 Jahren koordinierter Unterrichtsarbeit? Was wissen sie noch davon? Wie bewerten sie dieses Projekt?
Wie entwickelte sich das Interesse an den Fächern über die Jahre?
Wie brauchbar schätzen sie Mathematik und Physik für ihr jetziges und zukünftiges Leben ein?
Wie ordnen sie unseren koordinierten Aufgaben die Handlungskompetenzen der Standards aus Mathematik und Physik zu?
Wie erfolgreich absolvieren sie ein koordiniertes Beispiel im Rahmen der schriftlichen Reifeprüfung?

Methoden

Aus dem umfangreichen Projekt ergab sich eine Menge von Fragen, was auch den Einsatz verschiedener Methoden erforderte.

Fragebogen
Diese Methode eignet sich dafür, einen Überblick über Meinungen und Interessen einer größeren Anzahl von Personen zu erhalten. Daher gaben wir den Schülerinnen und Schülern aller 8. Klassen Fragebögen über die ersten drei Fragebereiche.
-> Datei: Fragebogen

Interviews
Um den allgemeinen Überblick punktuell zu vertiefen und erste Ergebnisse nachfragen zu können, ließen wir eine Schülerin und drei Schüler mündlich befragen. Die Interviews wurden von einer Studentin des Schulpraktischen Seminars der Lehramtsausbildung Physik durchgeführt und transkribiert.

Interviewleitfaden

In der Oberstufe gab es öfters eine Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Physik.
Was war positiv an diesem Projekt?
Was hast du dabei gelernt?
Fällt dir in diesem Zusammenhang etwas Besonderes ein?
Was war nicht so gut? Gab es Nachteile?

Aufgabenuntersuchung
Die Studierenden dieses Seminars hatten den Auftrag, einige der koordinierten Aufgaben der gesamten Oberstufe auszuwählen und in Hinblick auf Handlungskompetenzen der Standards zu adaptieren. Damit gestalteten sie Unterrichtsstunden, in denen die Schülerinnen und Schüler die Beispiele bearbeiteten und den Handlungskompetenzen aus ihrer Sicht zuordneten.

Matura
Im Rahmen der schriftlichen Reifeprüfung aus Mathematik wurden alle Maturantinnen und Maturanten mit einem koordinierten Beispiel konfrontiert. Wir untersuchten Lösungsverhalten und Lösungshäufigkeit in den einzelnen Klassen.

Ergebnisse

Fragebogen
Die kleine Untersuchung wurde in einer der letzten Stunden in den beiden Gruppen durchgeführt. Wie schon in den Jahren zuvor waren die Durchschnittswerte weniger aufschlussreich als die Antworten im Detail.


Sinnhaftigkeit

Zuerst interessierte uns, wie sinnhaft die Schülerinnen und Schüler die Zusammenarbeit der beiden Fächer allgemein empfunden haben.
Der Mittelwert von 3,5 ist auch die mathematische Mitte, allerdings gruppierten sich die Antworten nicht um diese Mitte, sie waren vielmehr ziemlich gleich verteilt.

Interesse

Auch diese Mittelwerte von 3,8 (Mathematik) und 3,7 (Physik) sagen nicht allzu viel aus. Die Verteilung war aber durchaus unterschiedlich: In Physik zeigte sich ein ähnliches Bild wie bei der vorigen Frage, bei Mathematik konzentrierten sich die Antworten stärker auf ein mittleres Interesse.


Brauchbarkeit
Bei dieser Frage fielen die Ergebnisse ähnlicher aus: Eine leicht positive Verteilung ergab Mittelwerte von 4,3 bzw. 4,0.


Erste Interpretationen

Der Vergleich zwischen Interesse und Brauchbarkeit zeigte ein Verhalten, das im Gegensatz zu den Resultaten der PISA Tests steht. Dort lag ja die Meinung über die Brauchbarkeit von Mathematik und Naturwissenschaften extrem tief, während das Interesse leicht überdurchschnittliche Werte erreichte. Es ist uns bewusst, dass wir eine besondere Auswahl von Jugendlichen in einer anderen Altersstufe unterrichten, trotzdem sehen wir dieses Resultat als eine Bestätigung unserer Bemühungen.

Weniger an Bestätigung ließ sich aus dem mittelmäßigen Ergebnis der Frage nach der Sinnhaftigkeit der Zusammenarbeit ableiten, dem wir natürlich nachgehen mussten. Die Kommentare zeigten, dass die Koordination für viele Schülerinnen und Schüler zu wenig merkbar war. Einige hätten gerne mehr davon gehabt.

„Zusammenarbeit kaum merkbar“
„Ich habe zwar nur in ein paar Bereichen Zusammenarbeit bemerkt, hier war es jedoch recht brauchbar.“
„Zu wenig zusammengearbeitet“

Einige der Probanden lehnten offenbar Physik ab, ca. ein Drittel gab Werte von 1 oder 2. Dies schlug sich auf das Empfinden von Sinnhaftigkeit einer Koordination nieder, was die ähnlichen Werte nahe legen.

Korrelationen
Wir überprüften Korrelationen zwischen den Antworten. Interessant war der Vergleich der Frage nach dem Interesse mit jener nach der Brauchbarkeit. Mathematik lag im Schnitt bei beiden Fragen etwas höher, allerdings war die Korrelation wesentlich niedriger: An Physik interessierte Schülerinnen und Schüler halten sie mehrheitlich für brauchbar (0,63), bei Mathematik ist dies in geringerem Ausmaß der Fall (0,41). Das Bewusstsein der Brauchbarkeit kommt in diesem Fach stärker von der nahenden (und für alle verpflichtenden) Reifeprüfung.

Klassenvergleich
Wie oben erwähnt waren die Klassen im Physikunterricht gemischt, in beiden Gruppen saßen Vertreter der 8.a und der 8.c-Klasse. Hier die Mittelwerte auf die Fragen, nach Klassen getrennt.


Die mittelmäßige Einschätzung der Sinnhaftigkeit der Koordination ging offenbar in hohem Maße auf Schülerinnen und Schüler der 8.a-Klasse zurück, die bei dieser Frage markant tiefer lagen als jene der 8.c. Dieses Phänomen war uns nicht wirklich erklärbar, in den Interviews konnten wir nicht mehr nachforschen.

Mündliche Rücksprachen mit den Klassen ergaben einige Vermutungen, die aber nicht mehr untersucht werden konnten.
In der 8.a lehnten einige aus verschiedenen Gründen den Physikunterricht ab (z.B. die Notengebung) und gaben niedrigste Wertungen als eine Art von Rache.
In der 8.c. waren die „Besseren“ (was die Frage nach dem Interesse eventuell für Mathematik bestätigt)
Christa Preis baute im Mathematikunterricht der 8.c mehr physikalische Bezüge ein, da sie selbst ausgebildetet Physikerin ist. Bei Waltraud Knechtl (8.a) waren die Anklänge weniger.

Interviews

Zwei Studierende des „Schulpraktischen Seminars“ befragten drei Schüler und eine Schülerin über die Zusammenarbeit der beiden Fächer im Laufe der Oberstufe. Ute Weitensfelder transkribierte die Interviews und verfasste die folgende Zusammenfassung.

1. Physik wird großteils als Anwendung der Mathematik verstanden, als etwas, das der „theoretischen“ Mathematik einen Sinn gibt:

… dass du zum Beispiel in Mathe irgendwas theoretisch machst und in Physik nachher Beispiele hast, wo du es anwenden kannst. Dass nicht alles nur so theoretischer Kram ist, sondern alles irgendwie einen Sinn hat.

2. Durch die Physik kann man Zusammenhänge verstehen und sich das (Auswendig-) Lernen für die Mathematikschularbeit ersparen:

… dass zum Beispiel Sachen, die du in Physik vielleicht gehabt hast, für die Matheschularbeit nicht mehr hast lernen müssen. Weil du sie eh schon verstanden gehabt hast, diese Beispiele.
Es war sehr anwendungsorientiert, in Mathe hab ich mir dann bei der Schularbeit leichter getan.

3. Zum Fächerübergreifenden herrscht prinzipiell eine eher positive Einstellung (negativ sprach sich keiner der Interviewten aus).

Die Idee finde ich grundsätzlich sehr gut.
Die mathematischen Grundkenntnisse waren schon da, und ich hab dann anwendungsorientiert gelernt, wie man das einsetzen kann, das ganze Wissen, das wir da gekriegt haben in der Schule.

4. Wenn die mathematischen Grundlagen fehlen, wird der Unterricht mitunter als anstrengend und nicht sinnvoll empfunden:

Die physikalischen Experimente waren oft einen Schritt voraus. Aber nicht aus dem Grund, dass das schlecht abgesprochen war, sondern eher dass einmal krankheitsbedingt die Mathematiklehrerin ausgefallen ist oder sie plötzlich auf ein Seminar gegangen ist und dann eine Woche Mathematik gefehlt hat…
Das war ein totaler „information overkill“.

5. Die Zusammenarbeit wurde unterschiedlich bewertet – von sehr gut bis fast nicht merkbar:
Und dann haben die Lehrer das teilweise vom Anderen aufgegriffen, und dann haben wir gut gearbeitet.

Es war weder positiv noch negativ, weil es war fast nichts meiner Meinung nach.

Der letzte Punkt bestätigt die Ergebnisse des Fragebogens und muss von uns als Kritik an unserer Arbeit verstanden werden: Die Koordination wurde offenbar zu wenig deutlich, sie kam bei Manchen gar nicht an und konnte daher auch nicht als sinnvoll bewertet werden.
Von Seiten der Brauchbarkeit dominierte eine Art Einbahnstraße: Physik gab der Mathematik Sinn und half auch ganz praktisch, etwa die Schularbeiten besser bewältigen zu können.

Quellen

 

Verwendete Literatur:

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