Unterrichtseinheit Kinematik


Stundenplanungen

5.b-Klasse BRG Kepler Graz, 2000/2001
Gerhard Rath

 

1. Bewegungsbegriff - Messen einer Rollbewegung
 

Zeit Inhaltlicher Verlauf Kommentar
10' 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

10' 

  

  
   

  

5' 

  
 

25'

Antike-Mittelalter (Aristoteles): 
Bewegung: Jede Veränderung, z.B. auch Wachsen, emotionale "Bewegungen" ... 
Einteilung: künstliche/natürliche Bewegung  
z.B. Fall (gerade nach unten) - Wurf nach oben ... 
Bewegung war immer zielgerichtet. 

Probleme mit den Wurfbewegungen: Eine Mischung aus natürlich-künstlichen Anteilen? 

Imeptus: Künstliche Bewegung bleibt eine Zeitlang erhalten, verbraucht sich jedoch - dann nimmt die natürliche überhand 

G. Galilei untersuchte insbesondere Fallbewegungen - u.a., weil er sich mit möglichen Bewegungen der Erde beschäftigte. 

Neue Einteilung: Geschwindigkeit bleibt gleich: (gleichförmige Bewegung) - Geschwindigkeit ändert sich. 

Geschwindigkeit: Strecke pro Zeit 
 

Galilei wollte Fallbewegungen messen: sie verlaufen aber viel zu schnell. Auch wir wollen heute - im Prinzip mit nur wenig besseren Mitteln - diese Bewegung untersuchen. 
Seine Idee war: Eine Rollbewegung sollte im Prinzip die gleiche Art von Bewegung sein wie das Fallen, da die gleiche Ursache wirkt. Damit kann ich das Fallen verlangsamen und messen 

Aufgabe: Untersuchung der Rollbewegung einer Kugel auf einer Schräge. Wir wollen herausfinden, wie sich die Bewegung ändert - wie schnell ist die Kugel an verschiedenen Punkten? 

Wie das gemessen wird, bleibt den Schülern überlassen 
Es muss ein Protokoll abgegeben werden 

Messung in Gruppen

Ziel: Differenziertes Verständnis des Bewegungs-Begriffs in historischer Perspektive 

Vortrag 

  

Folie: Historische Abbildung der angenommenen Flugbahn einer Kanonenkugel 

  

  
 
 
 

Einteilung von Bewegungen (erste vereinfachte Übersicht)  

Wiederholung dieses bekannten Begriffs, vorerst halbquantitativ 
Lehrbuch S. 33 

  
  

Motivation des folgenden Versuchs 

  

  

Schülerversuch: 
Gruppen zu max. 3 Schülern 
Material: Kugel, Maßband, Stoppuhr; Schräge: geneigter Tisch od. Rampe am Gang. 

Ziele: Entwickeln einer Messtheorie, Durchführen und Auswerten der Messung 

Schülerversuch  

Einsammeln der Protokolle

 

Beispiel für die Protokoll-Vorlage:
 

Versuchsprotokoll

Klasse: 
Gruppe:   

Titel: 

Beschreibung: 
(Materialien, Geräte, Aufbau) 

  
Ablauf: 
  

Ergebnisse: 

  
Erklärung: 

  
Aufgetretene Fragen, Besondere Beobachtungen: 

Theorie: Lehrbuch Seite 

 
 

 

2. Auswertung des Versuchs, Zeit-Weg-Diagramme
 

Zeit Inhalt Kommentar
5' 

  

10' 

  

  
  

10' 

  

  

  
  

  

15' 

  

  

  

  

  

10' 

  

  

 

Wiederholung: Bewegungsbegriff, Messung der Rollbewegung 

Wie habt ihr die Geschwindigkeit an verschiedenen Punkten gemessen? 

Welche Geschwindigkeit erhalten wir jeweils, wenn wir durchlaufene Strecke durch benötigte Zeit dividieren? 
Durchschnitt! 

Definition der Geschwindigkeit 
v=s/t 
Einheiten m/s, km/h 
ist eigentlich immer Durchschnitt, ausser die Bewegung ist gleichförmig 

Wir versuchen also, die Stücke möglichst klein zu machen, um die Bewegung genauer beschreiben zu können. 

  

Beispiel für eine Messserie 

   

Eintragen der Daten in ein Weg-Zeit-Diagramm. Prinzipien der Diagrammerstellung (Achsen, Beschriftung) 

Analyse: Verbinden der Punkte - unregelmäßige Bewegung. Steiler heißt schneller! 

Genauere Geschwindigkeitsrechnung durch Verwendung von Intervallen: s2-s1, t2-t1 

Abschnittsgeschwindigkeiten berechnen 

Vorankündigung: nächste Stunde im Schulhof

Ziel: Entwickeln grafischer Auswertung einer Messung: Weg-Zeit-Diagramme 

Vorstellung einiger Messungen (Prinzip) 

(Alle Gruppen rechneten Durchschnittsgeschwindigkeiten) 

  

  
Lehrbuch S. 33 

Einführung von Intervallen für Strecke und Zeit 

(interaktiver Vortrag) 

 Tafelbild:  

 

  
Daten einer Gruppe an die Tafel schreiben 

  

Diagramme zeichnen und analysieren 

  

  

  

(Freiwillige) Zusatzaufgabe: Zeichnen des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms

 

Beispiel für eine Gruppe:
 
 
gemessene Werte: 
 
s(m) t(s)
0,25 1,0
0,5 1,3
1,0 2,4
1,5 2,6
 
 

Kommentar:

Nähme man die Messwerte für bare Münze, schwankt die Geschwindigkeit der Kugel. Im letzten Abschnitt erreicht sie eine sehr hohe Geschwindigket. Es liegt nahe, dass man hier Messfehler durch eine geglättete Kurve ausgleichen kann.
Die Diagramme wurden mit EXCEL erstellt. Zur Beschreibung (download möglich).

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm (mit Ausgleichslinie):


 

3. Bewegungsmessungen an Radfahrern und Läufern
 

Zeit Inhalt Kommentar
  
  

10' 

  

  

  

25' 

  

  
 

10' 

  

  

5'

Messung der Bewegung von Radfahrern bzw. Läufern: Start, Beschleunigen, Bremsen. 

Vorbereitung: 

Ausmessen einer Strecke von 20 Metern, Markierungen alle 5 Meter 
An jeder Position stehen 2 Schüler mit Stoppuhren. Eine Gruppe misst den Bremsweg, eine die Zeit bis zum Stillstand.  

Ablauf:  

Auf das Startsignal setzt sich der Radfahrer in Bewegung, gleichzeitig starten alle Stoppuhren. Jede Uhr misst die Zeit bis zur Durchquerung ihrer Marke. 

Auswertung: 

Zusammenfassung der Ergebnisse: Alle Messergebnisse werden auf die Tafel geschrieben (Physiksaal) und von allen in die Hefte aufgenommen 

Erste Diskussion der Ergebnisse: Wer war am schnellsten? Gibt es unwahrscheinliche Messdaten? 

 

Treffpunkt: Schulhof 

Ziel: Messung einer realen Verkehrssituation mit einfachen Mitteln, Auswerten und Interpretieren der Ergebnisse 
 
 

Versuch in Gruppen: Stoppuhren, Maßband, Kreide, Fahrräder 

  

Jede Gruppe hält ihre Ergebnisse fest. 

  

Alle gehen in den Physiksaal

  

  

  

Tafel: Tabelle. 

Freiwillige Hausaufgabe: Ergebnisse in ein Weg-Zeit-Diagramm eintragen

 

Einige Ergebnisse:
 
Strecke (m):
5
10
15
20
t gesamt Bremsweg
Wolf (Rad)
1,74
2,68
3,75
4,53
7,65
3,18
Frank (Rad)
2,4
3,26
4,61
5,02
5,52
6,66
Markovic
1,05
1,99
2,47
3,15
3,43
2,46
Frank
1,37
2,11
2,8
3,5
Wagner
1,28
2,25
3,01
3,13
4,91
4,32
Wolf
1,15
2,18
3,16
3,32
3,12

Das zugehörige Weg-Zeit-Diagramm:
 
 
 Zur Beschreibung der Diagrammerstellung in EXCEL

  
4. Auswertung der Messung; Beschleunigung
 
 

Zeit Inhalt Kommentar
 5' 
 
 

5' 
 
 

10' 
 
 
 

5' 
 
 
 
 
 
 
 

10' 
 
 
 
 
 
 
 

10' 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5' 
 
 
 
 
 
 

Wiederholung: Messung, Zweck der Messung,  
Ergebnisse (Hausübung: Diagramme) 

Analysieren dieser Bewegungen 
Wie schnell war wer wann? Wie änderte sich die Geschwindigkeit? 

Aufgabe: Eine Durchschnittsgeschwindigkeit, eine Höchstgeschwindigkeit berechnen 
Vergleichen; unwahrscheinliche Messwerte glätten. 

Physik arbeitet mit idealen Bewegungen. Nachteil: Kommen so nicht vor. Vorteil: Nähern die Natur an und sind einfach berechenbar! 

Gleichförmig: v=konstant 
Gleichmäßig beschleunigt: v ändert sich gleichmäßig. 

Zeigen am Diagramm 

Was sind diese Linien für Bewegungen? 
Wie müsste eine beschleunigte Bewegung aussehen? 
(Parabel) 
glf: s~t (s=v.t --- Geradengleichung!) 
glm. beschl: s~t² ? 

Beschleunigung: 
v ändert sich gleichmäßig. Das heißt z.b. 
nach 1 s: 2 m/s 
nach 2 s: 4 m/s 
nach 3 s: 6 m/s 

Differenz: 2 m/s je s ---- 2 m/s² 
Definition: S. Buch S. 33 

a=v.t (Geradengleichung) 
Was bedeutet waagrechte Gerade? 

Aufgabe: Beschleunigung eines Autos: 0 - 100 km/h in 10 sec 
Beschleunigung der Radfahrer / Läufer 

eventuell: Bremsvorgang mit -5 m/s² 
Bremsverzögerung der Radfahrer? 
 

Ziele: Analysieren der Daten und Diagramme, Definition der Beschleunigung 
 

Folie: Messwerte und s-t-Diagramm 
 
 

in Gruppen 
 
 
 

Information 
 
 
 
 

Veranschaulichung: Tafelbild 
s-t-Diagramm 

Tafel
 
s.a. S. 34 
 
 

Ausrechnen 

Beispiele von Beschleunigungen (S. 33) 

selbständig lösen 
 

 
 

5. Übung, Festigung. Arbeit mit Diagrammen. Ableitung s~t² 
 
 

Zeit Inhalt Kommentar
15' 
 
 
 
 
 
 
 
 

15' 
 
 
 
 
 
 
 
 

20' 
 

Rechnen von Beschleunigungen:  
Auto beschleunigt 

Radfahrer bremst 
typische Verzögerungen 

Fallbeschleunigung: 10 m/s²=g 
Interpretation. z.B.: Geschw. nach 3 sec. 
 

Diagramme 
Fallschirmspringer 

Stahlkugel, eventuell auch mit v/t-Diagramm 
 

s/t-Diagramm des persönlichen Schulwegs, eventuell auch v/t 
 

Bremsvorgang im v/t-Diagramm: Gerade, nach unten geneigt. (Wh: v=a.t) Bremsweg? 
Generell: Weg im v/t-Diagramm ist die Fläche unter der Kurve (Bsp: glf. Bewegung: Rechteck!) 
Hier: Dreieck.  

Grundidee: Dreieck durch Rechteck ersetzen. Das heißt auch:  
Endgeschwindigkeit v = doppelte Durchschnittsgeschwindigkeit vD! (Idealfall!) (Bremsen: Anfangsgeschw.) 
s= vD.t= v.t/2 
(mit: v=a.t): s=at²/2 
Also: s~t², Kurve ist Parabel 
 

eventuell: Berechnen der Höchstgeschwindigkeiten der Kugeln (Versuch 1) 
 

 

Wiederholung - Festigung, Vertiefung 
A3, S. 33 

Daten aus Versuch: Wolf: v=6,4 m/s, t=3,2 s 
vgl. Proj Verkehr S. 11 

vgl. Tabelle S. 33: Bewußtlos, Sonne ... 
selbständig 
 

Festigung 
Durchgehen mit Buch: S. 35 

(nach LB Schreiner 1, Aufg. 3 S. 19)*; selbständiges Lösen 

Freiwillige Hausübung; Vorzeigen meines. 
 
 

Erarbeiten des Neuen. Ziel: Ableiten des Zusammenhangs s~t² graphisch 
 

interaktiver Vortrag 
 

 
 

 
Kommentar: Dieser letzte (20') Teil der Stunde ließ sich nicht mehr durchführen. Die Wiederholungen bzw. Festigungen und Anwendungen nahmen die ganze Stunde in Anspruch.
 
 

*Zur Aufgabe aus Schreiner 1:
 

Gegeben ist das Weg-Zeit-Diagramm der Bewegung einer Stahlkugel.

 

Die Geraden bedeuten gleichförmige Bewegung der Kugel. Bei 4 cm dreht sie plötzlich ihre Richtung um und bewegt sich gleichförmig - langsamer - zurück. Dieses abrupte Umdrehen wiederholt sich, jeweils mit Geschwindigkeitsverlust. 
Die Bewegung könnte ein Hin-und Herprallen zwischen zwei Wänden sein. Eine Pendelbewegung scheidet aus, da hier die Geschwindigkeitsänderungen gleichmäßiger erfolgen (Sinuskurve). 

Aus dem Diagramm kann man die Geschwindigkeiten ermitteln - die negative Geschwindigkeit kennzeichnet die Rückwärtsbewegung.

 


6. Bremsvorgänge
 
 
 

Zeit Inhalt Kommentar
10' 
 
 
 
 
 
 
 
 

5' 
 
 
 
15' 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10' 

 
 

Auswertung der Hausübungen: Schulwegdiagramme 
Beschleunigung, Fallbeschleunigung 

Wir wollen den Bremsvorgang abschätzen, beschreiben, berechnen. 

Annahme: Auto mit 50 km/h, sieht Hindernis. Strecke bis zum Stehenbleiben? (Anhaltestrecke) 
(Ann: optimale Bremsverzögerung 8 m/s²) 

Bremsvorgang besteht aus 2 Teilen: 
a) Reaktionsstrecke: glf. Bewegung. 
sR=v.tR 

b) Eigentlicher Bremsvorgang:  
Interessant ist die Strecke! Aber: In a=v/t ist s nicht enthalten 
Bremsvorgang im v/t-Diagramm: Gerade, nach unten geneigt. (Wh: v=a.t) Bremsweg? 
Generell: Weg im v/t-Diagramm ist die Fläche unter der Kurve (Bsp: glf. Bewegung: Rechteck!) 
Hier: Dreieck.  

Grundidee: Dreieck durch Rechteck ersetzen. Das heißt auch: Endgeschwindigkeit v = doppelte Durchschnittsgeschwindigkeit vD! (Idealfall!) (Bremsen: Anfangsgeschw.) 
vD= v/2 
s= vD.t= v.t/2         t ersetzen: t=v/a 
s=v/2.v/a= v²/2a 

Anhaltestrecke: Summe 

eventuell: 
Besonderer Hinweis auf v² 

Berechnung für doppelte Geschwindigkeit: 100 km/h 
 

Ansehen in den Heften 
Vorstellung jeweils eines Diagramms 
Wiederholung 

Motivation 
Erarbeiten an konkretem Beispiel aus dem Verkehr 
teilw. siehe Stunde 5) 

Ziele: Ableiten des Zusammenhangs s~v² graphisch; Berechnung von Anhaltestrecken 

Schüler rechnen aus:  
Abschätzen der Reaktionszeit (1 s), Umrechnen von v in m/s (ca. 14) - 14 Meter! 

 
Ableitung an der Tafel 

Bremsstrecke berechnen! 
s=13²/16 = 10,6 m 
etwa 24 Meter 

"Projekt Verkehr" S. 10  

siehe dort: Bremsen mit 40 und 80 km/h 
 

 


 7. Beispiele aus dem Straßenverkehr
 
 

Zeit Inhalt Kommentar
10' 
 
 
 
 
 
 
  

10' 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

20' 

10' 
 

Berechnung des Anhalteweges für 100 km/h. 
Bedeutung von v² 
 
 
  

Aufgaben zur Übung. Wissen ist nun so groß, dass es nur mehr angewendet werden muss. 

Aufgabenstellung 
1) Berechnen der Höchstgeschwindigkeit der rollenden Kugel (Std. 1) aus der Durchschnittsgeschwindigkeit 

2) Messen der Reaktionszeit. Ableiten der Formel  

3) s-t und v-t Diagramm eines Überholvorgangs: 2 Radfahrer: A fährt 20 km/h, B zuerst 25 km/h bremst bei Annäherung auf 20 km/h (wartet), beschleunigt dann auf 30 km/h, fährt nach Überholen mit 25 km/h weiter.  

4) Lehrbuch Aufg. 3 S. 37: Rückrechnung auf Geschwindigkeit 

5) Fahrschul-Regeln:  
a) Reaktionsweg s=3v/10  
b) Bremsweg s=(v/10)², v jeweils in km/h.  
In diese Formeln gehen Werte für a) die Reaktionszeit ein, b) die Bremsverzögerung 
Welche Werte wurden hier angenommen? 
  

Lösen der Aufgaben 

eventuell: Lösung an der Tafel (falls notwendig) 
 

Wiederholung 
Ziele: Anwendung der Formeln bzw. Diagramme auf Beispiele: Reaktionszeit, Höchstgeschwindigkeit, Brems- und Überholvorgänge 

Motivation 
  

(mit Folie) 
Verwendung der Messdaten 
 
  

Projekt Verkehr S. 7: Lineal 
Ableitung: Hinweis! 

Abschätzen der Zeiten notwendig! 
 
 
 
 
  

Umformen der Formel, selbständig 
Ergebnis: ca. 240 km/h 

Zusatzaufgabe für gute Schüler 
Ergebnisse: 
a) s=3.3,6v/10 = v.1 (ca. 1 s Reaktionszeit) 
b) s=(v.3,6)²/100 = v²/8 (2a=8, a ca. 4 m/s²) 
 
 
  

Partnerarbeit (2) bzw. Einzelarbeit.  
Bewertung: + für 1-4, + für 5) 
 

 

Folie:

1) Berechne die Höchstgeschwindigkeit der rollenden Kugel (Versuch) aus der Durchschnittsgeschwindigkeit! 
  

2) Messung der Reaktionszeit  

a) Ableiten der Formel  aus:  und g=v/t     
b) Messung mit Lineal und Partner (Projekt Verkehr S. 7)

3) s-t und v-t Diagramm eines Überholvorgangs 
2 Radfahrer: Hias fährt 20 km/h, Wastl zuerst 25 km/h. W. bremst bei Annäherung auf 20 km/h (wartet), beschleunigt dann auf 30 km/h, fährt nach Überholen mit 25 km/h weiter.  
Die Zeiten müssen abgeschätzt werden! 
  

4) Lehrbuch Aufg. 3, S. 37 
  

5) Fahrschul-Regeln:  

a) Reaktionsweg  
b) Bremsweg  
v jeweils in km/h! 

In diese Formeln gehen Werte für a) die Reaktionszeit ein, b) die Bremsverzögerung 

Welche Werte wurden hier angenommen? 
 

 

Abschließend zur Unterrichtseinheit wurde ein Test gegeben.